Двумерная адаптивная энергетическая фильтрация

Процедура позволяет разделять двумерное поле на компоненты с разными корреляционными свойствами на основе критерия максимума энергетического отношения сигнал/помеха на выходе фильтра. В процессе фильтрации и форма окна и весовые коэффициенты фильтра изменяются в соответствии с особенностями обрабатываемого поля.

Алгоритм

Существо двумерной адаптивной фильтрации сводится к автоматическому изменению параметров фильтра (ширины, высоты, наклона окна фильтрации и весовых коэффициентов фильтра) при изменении спектрально-корреляционных характеристик поля в пределах базового окна каждой точки поля.

Размеры базового окна задаются пользователем и должны быть не меньше размеров наиболее энергоемких составляющих поля. Обычно размеры выбираются на основе анализа значений двумерной автокорреляционной функции исходного поля.

Использование двумерного адаптивного фильтра позволяет эффективно обрабатывать нестационарные, в смысле спектрально-корреляционных характеристик, по площади поля. Так как большинство реально наблюдаемых полей нестационарны по площади, использование этой программы дает более корректные результаты, чем применение обычных двумерных фильтров с постоянными параметрами.

В смысле критерия оптимальности выходного сигнала в данной процедуре реализован энергетический фильтр, максимизирующий энергетическое отношение сигнал/помеха.

Окно при фильтрации имеет форму параллелограмма. Параметры окна фильтрации (высота, ширина и наклон) и весовые коэффициенты фильтра изменяются от точки к точке.

Процедура обработки включает следующие действия:

  • перемещение базового окна в очередную точку
  • расчет ДАКФ поля
  • выбор параметров окна фильтрации
  • расчет весовых коэффициентов энергетического фильтра
  • собственно фильтрацию поля

В предположении о том, что значения двумерного поля

f ki ; k= 1 ,N - профиля, i= 1 ,n - пикеты,

центрированы (среднее равно нулю), формула для вычисления значений двумерной автокорреляционной функции (Никитин А.А. "Теоретические основы обработки геофизической информации" М., Недра, 1986, с. 122-123) имеет вид:

Рассчитанные значения ДАКФ используются для построения корреляционной матрицы поля в окне, по которой определяются весовые коэффициенты энергетического фильтра как решение линейного матричного уравнения:

Где:

  • Rs - корреляционная матрица сигнала,
  • λmax - максимальное отношение сигнал/помеха на выходе фильтра, точнее максимальный коэффициент усиления отношения сигнал/помеха,
  • Rn - корреляционная матрица помехи,
  • H - вектор весовых коэффициентов фильтра.

Предполагается, что помеха некоррелирована и, следовательно, ее корреляционная матрица - единичная ( Е ). В качестве оценки корреляционной матрицы сигнала используется корреляционная матрица поля Rf . В этом случае вектор весовых коэффициентов будет собственным вектором, соответствующим максимальному собственному значению корреляционной матрицы поля.

Полученные весовые коэффициенты нормируются так, чтобы их сумма была равна 1. Такая нормировка необходима для того, чтобы профильтрованное поле не отличалось по уровню от исходного.

Для каждой точки исходного поля производится свертка значений поля в окне с весовыми коэффициентами фильтра. Результат свертки записывается в Профильтрованное поле , разность между Исходным и Профильтрованным полем - в Остаточное.

Если корреляционные свойства поля меняются не слишком резко по профилям и пикетам и необходимо сократить время работы программы, можно позволить окну двигаться не с шагом 1, как обычно, а с шагом 2 или 3 (как по профилям, так и по пикетам).

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1), параметр Свойство на панели Исходное поле.

Рис. 1. Выбор параметров двумерного адаптивного энергетического фильтра

Параметры По пикетам и По профилям на панели Шаг пересчета коэффициентов фильтра определяют, как часто будут корректироваться параметры окна и весовые коэффициенты фильтра. Оба эти параметра должны быть представлены положительными числами от 1 до 3. Увеличение шага уменьшает время обработки (при увеличении значений шагов от 1 до 2, скорость счета увеличивается в четыре раза), но одновременно снижаются и адаптационные возможности фильтра.

Размеры базового окна - локальной прямоугольной окрестности точки, по которой рассчитывается ДАКФ, определяются на панели Размер базового окна параметрами Пикетов и Профилей . Оба параметра должны быть представлены положительными нечетными числами. Увеличение размеров базы, во-первых, увеличивает время работы и, во-вторых, дает более интегральную оценку ДАКФ. Уменьшение размеров приводит к ограничению сверху возможных размеров окна фильтрации. Размеры базового окна должны быть не меньше размеров наиболее энергоемких составляющих поля. Обычно размеры выбираются на основе анализа значений двумерной автокорреляционной функции исходного поля.

Для определения Профильтрованного поля необходимо определить Имя файла ТОС и Свойство на панели Результат адаптивной энергетической фильтрации. По умолчанию используется имя файла текущей ТОС.

Остаточное поле определяется аналогично профильтрованному.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета одного из выходных полей: профильтрованного или остаточного - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей компоненты, которая находится слева от ее названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем имен выходных ТОС создаются новые ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются профильтрованное и остаточное поля. Создаваемые ТОС наследуют размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.